意大利julight 公司的激光测振仪在多模态测试中的应用

                     激光测振仪在圆状结构多模态振动特性测试中的应用

1 圆状结构的多模态振动特性解析

如图1， 根据文献[14,24]研究，将圆状结构外壳等效为圆柱型薄圆板结构，在极坐标Orθ 下，其半径为a、厚度为h。在板结构r=a 的边界上布置两类连续的边界约束弹簧，分别为线性位移弹簧k 和旋转约束弹簧K。通过改变约束弹簧的刚度值大小来模拟不同边界条件，将圆状结构模型的边界条件等效为简支边界条件^[25]， 将线性位移弹簧刚度设置为无穷大，将旋转约束弹簧刚度则设置为零。

图1 圆状结构的多模态振动特性解析模型当圆状结构外壳收到外力作用时，薄圆板的振动方程可以写成如下形式^[26-28]：

其中，ρ 为等效的圆状结构密度，h 是等效的圆状结构厚度，D=Eh³/[12(1-ν²)]，其中E 为杨氏模量，ν 为泊松比，p(r,θ,t)是施加在圆状结构表面的力，w(r,θ,t)是位移函数。假设谐波激励频率为ω，p(r,θ,t)=P(r,θ,t)e^iωt， 通过变量分离，可以将位移分解成如下形式： 式(2)中, Tmn 为时间函数，Wmn(r, θ)是振型函数，对于薄圆板的数学模型，其振型函数的表达式为：

其中，Jn 和In 是第一、第二阶贝塞尔函数；a 是薄圆板的半径。令振型函数等于零，有如下等式：

根据(4)式并结合振幅为0 的点的取值可知，当r=r1,r2,r3,…rm 时，振型函数为0，m 称为节圆数。同理，当θ=θ1,θ2,θ3…θn 时，振型函数为0，n 称为节径数。Cmn、Amn、λmn 是取决于m 和n 的系数。

对于弹性边界，边界条件为：

Mr 和Vr 是相应位置的弯矩。根据板壳振动理论，有如下表达式：

根据(7)、(8)式，可将(5)、(6)式用W(a,θ)的形式表示出来，再将振型函数

(3)带入式(5)、(6)中，可以求得参数Cmn、λmn。 振型函数的参数Amn 可由下式求得：

其中，δ 是Kronecker 数，当m=p 时，δmp=1，当m≠p 时，δmp=0。 mM 是薄圆板的质量。根据上式可以求得：

将参数Cmn、Amn、λmn 求出并带入式(3)中可得振型函数表达式。此外，可以求得薄圆板的固有频率为：

将ρ=mM /v 带入式(11)中，v 是薄圆板的体积，可将固有频率表达式表示

为：

根据上述解析过程，以六九式塑料圆状结构（见下文）为例，在简支条件下，设置边界条件中的K=0 ， k=10¹³ ，其等效薄圆板的半径a=13.5cm ，厚度h=2.84mm，泊松比ν=0.39，弹性模量E=2e+8Pa，薄圆板的等效质量mM=6.5kg 。利用Matlab 软件可计算塑料圆状结构的固有频率(表1)和振型（图2）等模态参数。根据表1和图2，103Hz 对应的振型图中只存在一个节圆，为(1,0)阶模态；242Hz 对应的（1，2）阶模态，存在一个节圆、两条节径；711Hz 对应的（2,4）阶模态，存在两个节圆、四条节径。因此，圆状结构具有多模态振动特征。

表1 不同m、n 值下对应的相应参数值

图2 塑料圆状结构振型图：(a) ω=103Hz, (b)ω=242Hz, (c) ω=711Hz

2 实验方案

 根据上述解析，下面利用模态分析的方法进行测试实验的研究。利用高效可靠的脉冲锤激振方式，在圆状结构外壳上布置多个敲击力点，通过对圆状结构外壳施加一定的动态激励，采集激振力信号以及各点的振动响应信号，根据激励力与响应信号的关系用参数识别的方法获取模态参数。图3 为本文设计的多模态振型测量实验系统，包括实验对象、力锤、数据采集系统、模态分析仪、激光测振仪和PC 端。在实验测试之前，将激励脉冲锤（力锤）与数据采集系统连接；调整激光测振仪位置，使激光的中心点对准圆状结构的中心点；按照圆状结构中心点与激光发射点的距离选择对焦距离，调节模态分析仪，将数据采集系统和模态分析仪及PC 端连接。力锤敲击实验对象产生力信号，数据采集系统采集产生的力信号，激光测振仪检测待测点的振动位移信号，激光测振仪与数据采集系统和模态分析仪相连，将扫描采集到的振动信号输入到模态分析仪，进而解调出圆状结构的固有频率和振型等模态参数，最后通过PC 端将解调的数据作进一步处理并显示。其中，激光测振仪利用Julight 公司生产的VSM1000L-EXT-SCAN ，该激光测振仪基于自混频干涉原理，克服了传统干涉测量实验设备复杂、系统庞大、光束不易准直、不易携带等缺点^[29-30]，可以对粗糙的发散表面进行精确的非接触振动信号测量。激光器输出的光被外部振动物体反射或散射后，其中一部分光又反馈回激光器内腔，反馈光携带了目标的振动信息，与腔内光相混合后，调制激光器的输出，形成自混合干涉，通过解调检测粗糙表面的振动信号。

图3 圆状结构多模态振型测量实验系统

如图4 所示，模态测试的实验对象为塑料外壳的六九式反坦克圆状结构和砖块。在塑料圆状结构模型的表面标记敲击力点，根据塑料圆状结构的自身结构，对塑料圆状结构上表面进行18 等分，划分为5 圈，在塑料圆状结构的侧面进行3 等分，加上中心点总计127 个标记点，对这些标记点进行编号，将圆状结构底部用泡沫胶粘在刚性平台上。用脉冲锤敲击圆状结构模型表面所标记的各点，产生一个宽度为T 的冲击力f(t)激励，经过模态分析仪进行数据处理和分析，得到激励点和中心点之间的振动响应传递函数以及圆状结构壳体的模态振型。注意敲击时不要有连击情况的产生，敲击时脉冲锤需要与敲击表面尽量垂直，不要倾斜，对于圆状结构上表面最外圈的标记点，由于这些标记点处于两个平面的交汇处，所以对于这些标记点要分为X 方向和Y 方向各敲击一次。根据Maxwell 互异性原理，即在q 点输入所引起的p 点的响应，等于在p 点的相同输入所引起的q 点的响应。所以，在各标记点处激励，中心点处检测得的振动响应就等同于在中心点处激励，其他各激励点测得的振动响应。为了验证圆状结构特有的多模态振型，用同样的方法测量砖块的多模态振型，实验方法及操作均与塑料圆状结构相同，砖块和圆状结构外壳在模态分析仪中的建模如图5 所示。在测量过程中，激光始终保持最佳聚焦状态，实时显示振动信号及参考信号的时域和频谱图，完整记录每个测量点的频谱信息及被测表面的振型。

图5 实验对象的模型建立：(a) 实验砖块，(b) 六九式反坦克圆状结构

3 结果分析与讨论

图6 是塑料圆状结构的实测振型图（图例单位为毫米，下同）。根据图6，圆状结构的第一次振幅最大值在112HZ 附近，对应于塑料圆状结构的第一阶固有频率和一阶模态振型，固有频率为112HZ ，振幅为-73dB。塑料圆状结构的二阶模态出现在频率232HZ 处，对应二阶固有频率，此时振幅为-84 dB。三阶模态出现在频率723HZ 处，对应三阶固有频率，振幅为-96 dB。对比由Matlab 计算结果（表1）可知，与ω=103、ω=242 和ω=711Hz 分别对应，实测值与理论值基本吻合。

图7 是实测的砖块的振型图，可以看出，砖块的第一次振幅的最大值出现在38HZ 附近，此频率对应于砖块的第一阶固有频率，对应砖块的振型为一阶振型，对应振幅为-75 dB。砖块的二阶模态出现在频率106HZ 处，对应二阶固有频率，此时的振幅为-85 dB。 通过与塑料圆状结构的振型图比较，可以得出以下结论：

1.   （1） 砖块的第一阶固有频率为38HZ， 第二阶固有频率为106HZ， 圆状结构的第一阶固有频率为112HZ ，第二阶固有频率为232HZ，可以看出砖块的各阶固有频率远小于对应的圆状结构的各阶固有频率；

2.   （2）由于塑料圆状结构的柔性较大，在整体上砖块的振幅明显小于塑料圆状结构的振幅，圆状结构的不同阶模态振型有明显的特征，而砖块的高阶模态振型难以激发；

（3）圆状结构在外界激励下的振动是其各阶模态振型叠加的结果，而对振动的主要贡献来自圆状结构前几阶的振动模态。其中第一阶模态振型最为显著，第二阶次之，其它模态多呈现圆状结构结构的局部振动，对整体振动贡献相对较小。

为了进一步研究圆状结构的多模态振动特性，下面用同样的实验方法测得了塑料圆状结构埋在土中圆状结构壳体内不含沙土和含有沙土情况下的振型与模态指示传递函数，实验结果如图8 和图9 所示，至少可以得到以下结论：

3.   （1）塑料圆状结构在空气中呈现的多模态中第二阶、第三阶固有频率点对应的振幅，与塑料圆状结构埋藏在土中的第一阶、第二阶固有频率点对应的振幅大小基本相当，对应的振型特征相似。因此，在空中和土壤中测试的模态振型，虽然都呈现多模态的振动特征，但振幅和固有频率会有较大的差异，这是由于土壤的弹性作用、阻尼作用和剪切作用等因素，会综合影响圆状结构的振动模态。

4.   （2）塑料圆状结构埋在土中时，壳体内含沙时的各阶固有频率要低于壳体内不含沙的各阶固有频率，圆状结构埋在土里且壳体内不含沙的各阶固有频率要低于圆状结构在空气中的二、三阶固有频率，这是由于当圆状结构埋藏在土中时，可以将圆状结构和土看作一个整体，由于土壤的阻尼较大，圆状结构和土壤整体的阻尼要大于圆状结构本身，壳体内含沙后的阻尼比不含沙时要大，因此会出现模态频率降低的情况。

(c) 模态指示传递函数态指示传递函数

5 结束语

本文通过将圆状结构等效成薄圆板，基于板壳振动理论，将圆状结构的位移函数用振型函数表示代振动方程中，结合边界条件解析圆状结构等效模型的固有频率和对应的模态振型。构建基于激光自混合干涉仪的振动检测实验测试系统，利用高效可靠的脉冲锤激振方式，在圆状结构外壳上布置多个敲击力点，根据激励力与响应信号的关系获取固有频率和振型等模态参数。以六九式塑料圆状结构和砖块为例进行理论解析结果与实验结果的比较分析，验证了解析方法和实验方案的可行性。结果显示，圆状结构的固有频率和模态振型与砖块有明显的不同；同一圆状结构在空中与在土壤中、以及圆状结构中是否装满沙土等情况，其模态参数也会不同。一方面为声波探雷技术的研究提供了理论和实验基础，另一方面也说明了圆状结构振动特征的复杂